1888年5月,哥廷根的春天终于挣脱了最后一丝寒意,以一种饱满而热烈的姿态拥抱这座大学城。栗树绽放出层层叠叠的白色与粉色花穗,空气里弥漫着甜腻的花香与新翻泥土的气息。阳光透过古老建筑的高窗,洒在铺着深色木地板的走廊里,光影斑驳。校园里随处可见三三两两的学生和学者,步伐轻快,交谈声也比冬日里响亮了许多,充满了生机。
然而,这种盎然的春意,却丝毫未能缓解艾莎·黎曼内心的紧张。她站在哥廷根大学数学系一间中型研讨室的门外,手指冰凉,紧紧攥着一叠精心准备的讲稿。今天,她将第一次在公开场合,向这个代表着当时欧洲数学最高水平的学术圈,报告她的工作——那份凝聚了她数年心血、试图融合解析、几何与动力系统的论文,《论离散序列的解析延拓与一类特定复流形的对偶性》。
这是一次至关重要的尝试。经过近两年的蛰伏、阅读和私下谨慎的接触,她深知,若想在这个由男性主导、极度崇尚严谨的学术堡垒中获得一席之地,仅靠莫斯特教授的引荐信和私下的交流是远远不够的。她必须站出来,接受最严格的审视。她选择了一个规模不大、但参与者多为高年级博士生和年轻讲师的研讨会,希望氛围能相对宽松一些。但即便如此,当她推开那扇沉重的木门时,心脏依然剧烈地跳动着,几乎要撞破她单薄的胸腔。
研讨室里光线充足,空气中混合着粉笔灰、旧书和烟草的味道。十几双眼睛在她走进来时齐刷刷地投了过来,目光中充满了好奇、审视,或许还有一丝不易察觉的怀疑。艾莎深吸一口气,强迫自己镇定下来。她穿着那身最好的、但依旧略显过时的深色衣裙,苍白的脸上努力维持着平静,走向讲台。
然而,就在她即将开始前,门口一阵轻微的骚动吸引了所有人的注意。一个身影走了进来,步伐沉稳,自带一种不容置疑的权威感。来人身材高大,额头宽阔,留着浓密的胡须,眼镜后的目光锐利如鹰隼。他正是菲利克斯·克莱因,哥廷根数学的掌舵人之一,《数学年鉴》的主编,以其宏大的“埃尔兰根纲领”和对几何学统一性的追求而闻名遐迩。
克莱因的出现,瞬间改变了会议室的气氛。原本还有些散漫的听众立刻正襟危坐,空气中弥漫开一种额外的、近乎凝重的期待感。艾莎的心猛地一沉。克莱因的到来,既是巨大的荣幸,也是前所未有的压力。他的眼光之苛刻,在学界是出了名的。
讲座开始了。艾莎的声音起初有些微弱,带着一丝不易察觉的颤抖。她尽量让自己的表述清晰、逻辑严谨,从斐波那契数列的生成函数讲起,过渡到解析延拓的几何解释。她小心翼翼地避开过于超前的“解析拓扑动力学”字眼,而是着重阐述如何将离散数列与一个具体的二维环面流形联系起来,并论证延拓的合法性源于流形的紧致性。
起初,一切顺利。听众们,包括几位年轻讲师,都露出了感兴趣的神色,偶尔点头。但当艾莎进入核心部分——试图描绘黎曼ζ函数更一般的图景时,她内心那个强大的几何直觉开始占据上风,语言不由自主地变得更加生动,也更加大胆。
她转向黑板,用粉笔勾勒出一个复杂的黎曼面草图——那是一个多叶的、自我缠绕的曲面,试图可视化多值函数。“先生们,”她的声音因投入而变得有力了一些,“请想象,黎曼ζ函数,不再仅仅是一个等待我们计算其值的解析表达式。我们可以将其视为一个动态的过程,一种‘流’……”
她用了“流”这个词。在她的心智图景中,这个“流”是具体的:是复变量s在黎曼曲面上的运动,导致ζ函数取值变化的连续过程,是一种内蕴的“动力学”。她试图传达那种函数值如何随着路径环绕分支点而变化,如何体现出某种“运动”和“变换”的规律。
“……ζ函数的值,随着参数s在这个曲面上的‘流动’,展现出其深刻的周期性和谐波特性。而它的非平凡零点,”她的粉笔重重地点在曲面几个关键的交错点附近,“正是这个‘流’的动力学中,一些至关重要的奇点或涡旋中心,它们决定了整个流场的拓扑结构……”
就在这时,一个平静却极具穿透力的声音响起,如同冰锥划破了空气:
“请允许我打断一下,艾莎小姐。”
艾莎的话音戛然而止,握着粉笔的手僵在半空。整个会议室鸦雀无声。所有人都望向声音的来源——菲利克斯·克莱因。他微微前倾着身体,双手交叉放在桌上,镜片后的目光紧紧锁定着艾莎,那目光中带着学者式的探究,但更深处,是一种近乎冷酷的、对逻辑严密性的执着。
“你刚才的阐述非常……富有启发性,”克莱因开口了,他的语气甚至可以说带着一丝欣赏,但接下来的每一个字,都锐利如手术刀,精准地切向了她论述中最柔软、最超前的部分,“你提到了‘流’,提到了‘动力学’,这些几何比喻非常优美,能帮助我们的直觉进行跳跃。”
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