1894年的春天，以一种近乎慈悲的温柔姿态降临哥廷根。连续几个晴朗的暖日，融化了残雪，莱纳河的水流变得丰沛而欢快，岸边的草地冒出新绿。空气中弥漫着湿润的泥土气息和万物复苏的生机。对于蛰伏在北街阁楼里长达两年之久的艾莎·黎曼而言，这外界的暖意，似乎也终于微弱地透过了她生命的严寒，带来了一丝喘息性的转机。
那场几乎夺走她性命的大咯血和随之而来的漫长衰竭期，仿佛一场摧毁一切的暴风雪。然而，在经历了最深沉的“沉睡”之后，她的身体，这具被肺结核反复侵蚀、早已千疮百孔的“琉璃之躯”，竟展现出一种不可思议的韧性，如同石缝间挣扎求生的野草，在濒临彻底枯萎的边缘，勉强稳住了一丝根脉。高烧退去了，转为持续的低热；剧烈的咳血频率降低，变为痰中带血丝的常态；最令人欣慰的是，那几乎要将她意识吞噬的、日夜不停的谵妄和眩晕感，终于渐渐平息，让她重新获得了某种程度的、脆弱的清醒。
她依然极度虚弱。下床行走几步都需要搀扶，且会气喘吁吁。她的体重轻得吓人，裹在厚厚的披肩里，仍像一阵风就能吹倒。脸颊凹陷，肤色是一种褪不去的、缺乏血色的苍黄，只有颧骨处偶尔因低热泛起的红晕，提示着病魔的盘踞。但她的眼睛，那双深褐色的、过于巨大的眼眸，重新凝聚起了光芒。那不再是高烧时的狂乱火焰，也不是衰竭期的空洞死寂，而是一种沉淀了巨大痛苦、穿越了死亡阴影后，变得更加沉静、深邃、且透着一丝近乎冷酷的坚定的光芒。
身体刚刚允许她坐起来，倚靠着厚厚的枕头，在床头柜上放置一块木板作为书桌，艾莎便迫不及待地重新拿起了笔。她的手指依然颤抖，字迹因虚弱而显得虚浮，但每一笔都带着一种不容置疑的目的性。阿达马和瓦莱·普桑证明素数定理的消息，如同一根刺，深深扎在她的心里。那不是嫉妒，而是一种强烈的不甘，一种必须要用她自己的方式、在她自己的战场上，做出回应的执念。
他们用复分析的利剑，斩杀了素数定理这头巨兽。那么，她就要用几何的罗网，将它重新捕获，并向世界展示它真正的、内在的骨骼。
她的目标清晰无比：她要给出一个属于她艾莎·黎曼的、纯粹的几何化证明。这个证明，将完全绕开黎曼ζ函数、绕开复杂的零点分布估计、绕开所有繁复的ε-δ分析。它将是简洁的、优雅的，直指素数分布背后的拓扑本质。
她沉浸在她于病中“看到”的“影之几何”图景中：那个高维的、由所有素数信息编织而成的“素数流形”P。阿达马他们的证明，相当于在“影子”（ψ(x) 的渐近行为）上进行了精细的测量和计算。而她要做的，是直接研究投下影子的那个“本体”——流形P本身的、固有的、不依赖于任何观测角度的拓扑性质。
她的思维如同最精密的探针，在脑海中的几何宇宙里搜寻着。她需要找到一个合适的拓扑不变量，来描述流形P的“大小”或“复杂度”，并且这个不变量要能自然地与投影体积ψ(x)的渐近增长（~ x）联系起来。
突然，一个来自拓扑学前沿的概念，如同黑暗中划过的流星，照亮了她的思绪——贝蒂数。
贝蒂数，以意大利数学家恩里科·贝蒂的名字命名，是代数拓扑中用于描述流形拓扑结构的一系列整数不变量。粗略地说，第零个贝蒂数 b? 表示流形连通分支的个数；第一个贝蒂数 b? 则与流形上“洞”的数量（更准确说是一维洞，如闭路无法连续缩为一点的情况）密切相关。对于一个环面（甜甜圈），b? = 2（对应两个独立的不可收缩的环）。贝蒂数刻画的是流形的整体连通性，是深刻的内蕴几何信息。
一个大胆的、天才的构想，在艾莎脑中爆发：
对于那个无限复杂的“素数流形”P，能否定义一种“渐近”意义下的贝蒂数？当观测尺度x趋于无穷时，流形P在尺度x以下的“局部”拓扑结构中，那个代表“一维洞”数量的贝蒂数 b?，其渐近行为是什么？
她敏锐地直觉到，素数分布的核心奥秘，可能就隐藏在这个“渐近贝蒂数”里。ψ(x) 度量的是小于x的素数幂的加权和，这可以理解为流形P在尺度x以下所包含的“基本几何单元”的加权数量。而流形的拓扑复杂度（洞的数量），理应与其基本构成单元的数量有着深刻联系。
接下来的几天，艾莎处于一种高度专注的创作状态。她忽略身体的疲惫和不适，全部心神都投入到这个构想的严格化之中。她在稿纸上飞快地演算、勾勒示意图。她需要为“素数流形”P定义一种在越来越大尺度下的“逼近”序列，比如 P_x，表示P在尺度x以下的部分。然后，她需要研究这一系列逼近流形的拓扑性质，特别是它们的第一个贝蒂数 b?(P_x)，当 x → ∞ 时的极限行为。
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