他指向中森晴子陛下强调的“低维缺口”和“离散误差”区域:“特别是这些区域,由于其内在的离散性和强关联性,用我们现有的连续工具去进行‘硬碰硬’的精确控制,代价极高,且效果不佳。我的建议是,或许我们可以借鉴我在素数间隙问题中的思路——采用‘弃子策略’。”
他详细阐述道:“具体来说,我们可以主动地、有策略地‘放弃’ 对一部分误差项行为特别复杂、特别难以精确控制的‘次要’区域(例如,某些特定类型的低维格点对应区域,或者振荡模式极其特殊的零点序列)的完美控制企图。转而对这种‘放弃’行为本身,进行极其精细的、定量的分析,精确计算出由于放弃这部分控制所带来的最大可能误差损失的上界。一旦这个损失被严格量化并确认是‘可接受的’或‘可控的’,那么,我们就可以将我们最强大的分析工具和计算资源,集中火力,用于确保在剩下的、占据主导地位的‘主战场’区域,实现误差的实质性、大幅度的降低。这样,整体误差的上界,反而有可能因为主战场的大幅改善而实现突破。”
梅纳德的思路,如同在一间密不透风的房间里打开了一扇窗,带来了一股清新而有力的风。它挑战了学派长期以来追求的“全局统一控制”的完美主义倾向,提出了一种更务实、更富策略性的“重点突破,容忍次要损失”的优化哲学。
这一想法立刻引起了工作组,尤其是中森晴子陛下的强烈共鸣。她敏锐地意识到,梅纳德的“弃子策略”与她发展的“微局部离散分析”工具,具有天然的互补性。“微局部离散分析”擅长在局部区域进行精细的误差估计和奇性分析,正好可以为“弃子策略”中“选择放弃哪些区域”以及“量化放弃的损失”提供严格的理论依据和计算工具。
两人迅速展开了紧密的合作。梅纳德负责构建整体的“弃子”优化框架和策略选择,而中森晴子陛下则带领团队,利用“微局部离散分析”工具,对候选的“可放弃区域”进行精细的“体检”,计算其误差贡献的上下界,确保“弃子”的决策是建立在严格数学估计的基础之上,而非凭感觉的冒险。
徐川也兴奋地加入了这项合作。他将自己正在研究的“晴子流形离散化模型”与梅纳德的策略相结合,尝试在范畴化的框架下,实现“弃子”操作的函子化,使得这种策略性的选择能够保持数学结构上的自然性 和兼容性。他形象地比喻道:“梅纳德教授的‘弃子策略’,就像是为我们一直试图构建的‘离散-连续’双轨系统,安装了一个智能的‘调度开关’。它承认两条轨道各有优劣,不强求它们在任何地方都完美同步,而是根据具体‘路况’(零点分布特性),智能地选择在哪段路上以哪条轨道为主,并精确知道切换的成本。这恰恰体现了艾莎祖师‘双生轨道’思想的精髓——和而不同,因势利导!”
经过数月的艰苦攻关,新的误差控制框架初具雏形。梅纳德-中森团队成功地将“弃子策略”与“微局部离散分析”深度融合,针对高阶迹公式在处理高振荡零点时出现的几个关键误差项,进行了成功的“手术”。他们精确地识别出一些误差行为极其复杂、但对整体下界贡献相对有限的“次要项”,通过精细的估计,“放弃”了对它们的逐点控制,转而满足于一个虽然宽松但严格成立的上界估计。由此节省出的“分析资源”,被集中用于优化那些对45%下界起决定性作用的“主项”的估计。初步的数值实验和理论分析表明,这套新的框架,有望将主要战场(即对45%下界贡献最大的零点区域)的离散误差控制能力提升一个数量级,为最终突破瓶颈带来了实质性的希望。
“梅纳德教授的加入,以及他带来的‘弃子策略’,就像是为我们点亮了一盏新的指路明灯。”徐川在一次内部进展汇报会上,难掩兴奋地总结道,“它让我们深刻地意识到,在征服数学高峰的道路上,有时需要一种大智慧——知所取舍。适当的、经过精密计算的‘放弃’,不是为了退缩,而是为了更有效地集中力量,实现更重要的战略目标。这与我们学派所追求的‘离散与连续融合’的更高层次的和谐思想,无疑是异曲同工、相辅相成的。”
梅纳德的加入,为正处于战略转型期的艾莎学派注入了一股强大的、充满活力的“异质”思维。他的“弃子策略”与学派原有的“几何化”底蕴、“离散分析”传**相融合,催生出了一条更加灵活、更具可操作性的技术路径。离散与连续深度融合的宏伟蓝图,因为这份来自外部的、卓越高超的“战术智慧”的加入,而变得更加清晰、坚实,也让大家对突破“45%天堑”的信心大增。黎曼庄园内的学术气氛,也因这场深刻的方法论革新而变得更加活跃、充满探索的激情。零点的未尽之路,在兼容并蓄的开放姿态下,似乎又见到了穿透迷雾的曙光。
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