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第二百零二章 两条不同的路

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接下来一周多的时间,徐川都在专心尝试用这种方法去解决等谱非等距同构猜想,而普林斯顿每周的授课,他都交给了较为年长一些的罗杰·迪恩。

今年已经三十一的罗杰·迪恩在意呆利米兰理工大学已经快成了博士学位,甚至毕业论文都已经准备好了,来普林斯顿是进修的,代替他给那些本科生讲课并没有什么问题。

当然,徐川也不白嫖人家的劳动力,尽管按照学术界的潜规则,他白嫖也没关系,但他还是给这个学生在普林斯顿申请了一份实习助理的职位。

有这份职位,罗杰·迪恩能享受普林斯顿的一些补助,虽然并不多,但足够支撑他的日常生活了。

而且有这份经历,日后罗杰·迪恩如果申请普林斯顿的助理教授的话,会容易不少。

这也算是徐川给这位学生的一些报酬,毕竟他不是那种无良各种压榨学生的导师,也做不出白嫖学生劳动力的事情。

当然,并不是所有人都会这样,对于一些博士生导师而言,安排自己带的学生代替自己去上课是理所当然的事情。

报酬什么的,恐怕他们从未想过。

甚至还存在极少部分的导师,恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。

......

办公室中,已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。

“费弗曼教授。”

徐川打了个招呼,让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。

“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后,费弗曼吹了吹上面的浮沫,小小的喝了口后,看向徐川:“徐,关于上次的那个等谱问题,我或许有了一点思路。”

“你说。”

徐川点了点头,示意自己在听。

其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感,这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想,心中也有了一些想法。

费弗曼沉吟了一下,组织了一下思路后开口道:“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说,所有的谱都是点谱,即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成,而对于完备非紧流形来说,情况要复杂的多。”

“假设Ω是 的一个开区域, u是定义在Ω上的一个光滑函数, u的 hessian矩阵为(?2u/?zj?zk),其特征值为λ1,λ2......λn,定义复 hessian算子为......”

“通过光滑函数逼近,使 pm中也包括非光滑函数.称 u∈ dm,若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}? pm使得 hm(uj )→μ,并且记为 hm(u)=μ.....”

“......”

“如果从这方面入手的话,或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”

“不知道你怎么看?”

将自己的思路说出来后,费弗曼期待的看向徐川。

徐川没有立即回答,手指在办公桌规律的敲击着,他从费弗曼的话语中,看到了另一条通向等谱问题的道路。

一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数,这是一条他此前没有想过的道路。

但这条道路从费弗曼的口中说出来,他敏锐的察觉到似乎同样可行。

沉思了一会,徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道:“从非线性偏微方程方向出发,利用狄利克雷函数来研究等谱问题,这一方向是我没有想过的。”

“不过单从直觉来看,这或许是条可行的道路,完全值得一试。”

闻言,费弗曼嘴角扬起了一丝笑容:“那让我们出发吧。”

徐川笑了笑,道:“不急,关于等谱非等距同构猜想问题,我这边也有一些想法,你要不要听听?”

费弗曼眼神中划过一丝惊讶,不过很快就被好奇覆盖了,他迅速回道:“当然。”

徐川起身,走到办公室的边缘,将之前使用过的黑板从角落中拖了出来,拾起一支粉笔,整理了一下思路后在上面写道:

“(p){-△u=λu,x∈Ω;u=0,x∈Γ1;δu/δn=0,x∈Γ2......”

“这里Γ是Ω的边界,并且Γ=Γ1uΓ2,Ω是rn中有界非空开集,或一般的具有限勒贝格测度的n维区域,△ce算子,t1和t2都非空.我们定义......”

“谱谱6(p)是离散的,按其特征值的有限重数可排列成0≤λ1≤λ2≤…≤λk≤…并且当k→00时,入k→0,定义n(o,-λ,λ)=#{k∈n]ょ........

“......”

办公室中,徐川手持粉笔在黑板上书写着自己的思路与想法,费弗曼教授则站在身后观看着。

到了他们这个层次的数学家,并不需要报告者过多的详细介绍自己的想法,从书写出来的公式中,完全就可以看出来。

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