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第七十五章 局部坐标与执行朝向

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(本章于2022年7月18日重写)

(建议阅读本章的读者需具备一定的空间想象能力,并预先准备好笔和草稿纸,或一个3D画图软件)

本章以及接下来两章原本是讲execute的条件子命令和存储子命令的,结果本书第一次大修中这些内容在前面几章讲完了,这几章就空出来。

所以这一章,我们就来研究一下:局部坐标与执行朝向的关系。

在第五十九章『更深入地了解坐标』中,我们了解到局部坐标是以执行者的头为原点,但其实这个观点是完全错误的。要想纠正这个错误,我们就得了解到局部坐标的本质。

局部坐标的本质是什么呢?简单来说,局部坐标就是一种基于相对坐标并受执行朝向影响的一种坐标。局部坐标的原点在相对坐标的基础上计算而成,三个坐标轴根据执行朝向不断改变其倾斜角度。

为了能够更好理解局部坐标的本质,我们可以以执行地点为圆心O,任意实数r为半径,画一个处于水平面上的圆,这个圆我们可以称之为『水平朝向圆』,用来代表水平旋转角度。然后,我们再以同样的点O为圆心,同样的r为半径,画一个和绝对y、z坐标轴处于相同平面上的圆,这个圆我们可以称之为『垂直朝向圆』,用来代表垂直旋转角度。

画出来后,我们就会发现这两个圆组成了一个球体,这个球体我们可以称之为『朝向球』。(注:这些名词都是作者自己编的)

在这个『朝向球』中,『水平旋转圆』和『垂直旋转圆』的边有两个交点,这两个交点就分别代表着(180°,0°)和(0°,0°)这两个特殊的旋转角度。由于这两个交点所代表的旋转角度很特殊,我们就将这个『朝向球』称之为『标准朝向球』,意指这个朝向球代表着标准的、默认的朝向。

在Minecraft中,命令方块执行指令时,它的朝向球就是这样子的,因为本身其没有朝向,所以默认采用『水平朝向正南』的朝向来执行指令。

但是在玩家身上呢?甚至在其他实体身上呢?由于实体的朝向会不断改变且不标准,所以每个实体朝向球内的『水平朝向圆』和『垂直朝向圆』并不一定处于水平面和绝对yz坐标的平面上,而是有一个偏差的角度。

比如说这位玩家,他的水平旋转角度为76°(南偏西76°),垂直旋转角度为-27°(水平向上27°)。我们以这位玩家的位置作为圆心O,以任意实数r为半径,画出的『水平朝向圆』所在的平面和水平面的夹角为27°,画出的『垂直朝向圆』所在的平面和绝对yz坐标轴所在的平面的夹角为76°(或104°)。

不难发现,在这种不标准的朝向球中,『水平朝向圆』倾斜的角度是由『垂直旋转角度』决定的,而『垂直朝向圆』偏差的角度是由『水平旋转角度』决定的,两者是互相影响的关系。

如果你读懂了上面的内容,那么恭喜你,我们现在可以尝试加点儿料来切入主题了。如果你没有读懂,也没事,画点图,或者搜一搜和上述概念很类似的『天球』,了解了解,你大概也就懂了。

我们还是以刚才那位玩家的朝向球为基础,你会发现在这个朝向球中也有两个交点,分别代表着(76°,-27°)和(-104°,27°)的朝向,前者是玩家正面的朝向,后者是玩家背面的朝向。我们设前者为A点,后者为B点,过AB点作直线AB,这条直线AB必定会过圆心O点。

现在,我们把这条直线AB当作是一个原点是O的坐标轴,向A点方向为正方向,向B点方向为反方向。这条坐标轴是什么呢?就是这名玩家局部坐标的z坐标轴!

然后,我们隐藏掉『垂直朝向圆』,只看『水平朝向圆』和z坐标轴。我们能够看见z坐标轴和圆的边有两个交点,这两个交点也就是上面的A点和B点。

我们过圆心O作z坐标轴的垂线,分别交『水平朝向圆』的边于C、D两点。这个垂线也就是这名玩家局部坐标的x坐标轴。那么这个x坐标轴的正方向在哪里呢?你当然可以通过左正右负判断出来,但是这样子也过于浅显了一些。我们必须要找到C点和D点这两点分别的含义,才能确定x坐标轴的正方向在哪里。

由于x轴和z轴互相垂直,因此这里就形成了四个直角三角形——∠AOC、∠AOD、∠BOC和∠BOD。由于这四个角都是圆心角,所以我们就可以得到它们对应的弧AC、AD、BC、BD的长度都是90°。

别忘了,这里的圆是『水平朝向圆』,所以这里弧长的实际意义都是水平旋转角度。在这边,我们把『水平朝向圆』所代表的旋转角度当成是相对水平旋转角度,A点为0°点,顺时针增加度数,因此我们就可以得到A、B、C、D四个点分别代表的度数:

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