“钟杳同学,我是京大的苏景和,暑假我们见过。”苏景和语带笑意,开门见山。
“你那份关于丢番图方程的手稿,我收到了,没想到,仅仅两个月,钟同学这么快就做出来这么重要的成果,郭教授那边也和我通过气,你的手稿我认认真真通读推演了三遍,很受触动,想和你交流一番,现在说话方便吗?”
“当然,苏教授,您请讲!”钟杳应答的干脆利落,没有任何迟疑。
苏景和听到这个反应,心里先点了一下头——没有慌乱,没有过度的激动,也没有那种“天啊教授您打来了”的咋咋呼呼,就简简单单一句“当然”。
这样的沉稳,已经有别于他接触过的绝大多数年轻人。
“那我就不绕弯子了。”苏景和放着摊在面前的那叠手稿打印件,
“你手稿里那套分区迭代的构造,整体逻辑是完整的,尤其广义Ramanujan-Nagell那一块,你给的那个上界,我核了所有边界条件,没有遗漏,没有含糊的‘不妨设’。这个完成度,在博士论文里都不多见。”
钟杳在电话那头安静地听着,没有急着接话。
苏景和继续说:“但我想当面听听你的思路——不是走流程,是我想知道,这套工具最开始是怎么跑到你脑子里的。”
“最开始……”钟杳的声音透过电话传过来,带着一点认真思索的停顿,“其实是因为我试了旧方法,觉得太笨了。
那种先放大再往回收的估计,每一次都要处理一大堆边界特例,做完一个特例还有下一个,收不完。
我就想,能不能不绕这个圈,干脆把参数域本身切成几个小块,每块单独处理,但保证块与块之间不重叠、不漏空。”
苏景和听到“不绕这个圈”五个字的时候,差点笑出来。
这五个字在数论这个领域里,意味着多少顶尖学者苦熬数年都没翻过去的坎——在她嘴里,就是“太笨了,换个走法”。
“那你是怎么保证块与块之间的‘不漏空’的?”苏景和追了一句,“这个是最容易出问题的环节。分区思路很多人都想过,但走着走着就会发现中间有断层。”
“我在划分之前先做了一个预处理。”钟杳回答得很顺畅,像是这个问题她自己早就在脑子里反复推过,
“把参数域的所有端点先列出来,用我定义的那个‘邻域交叉判定’筛一遍,筛完之后的子区间互相之间的交集是空的,并集覆盖整个参数空间。这个判定的推导在手稿第四章第三页。”
苏景和翻到那一页,手指点着那几行推导,看了几秒钟,然后沉默了一下。
她想得比自己预想的还要完整。
她不仅做出来了,她还提前把最容易出漏洞的地方用一个小引理封死了,以至于旁人想挑毛病都找不到下手的位置。
“好,第四章第三页我看到了。”苏景和把声音稳住,
“那椭圆曲线整数点那一段呢?你手稿里写的是低秩情形下的边界解域修正,这个方向过去三年陆续有人在做,但都卡在边界条件的归并上。
你用的是同样的分区迭代,还是另开了一条线?”
“没有另开。”钟杳说,“分区迭代的框架本身是通用的,我只是把它的参数映射规则从指数型调整到了多项式型。
低秩情形下椭圆曲线的整数点分布有一个‘密集区’和‘稀疏区’的分界,我在那个分界附近做了二次细分,这样原本四处散落的特例就自动归并到同一个判定框架里了。”
苏景和听到“自动归并”三个字,伸手按了按眉心。
自动归并。
她说的像是一件很自然的事,可做数论的人都知道,边界特例的归并是最磨人的,需要反复试错、补丁叠补丁、推翻重来无数次。
而她说“自动归并”,好像那个框架本身就有一种引力,把零碎的边角料自己吸进去、对齐、摆好,正正好卡位哪里,而不是别人费劲力气推动不得。
这样的轻描淡写,着实让苏景和笑意延展,他打趣的问道:
“钟杳同学,我问你一个稍微宏观一点的问题。在做这些的时候,碰到过卡住的时候吗?就那种推不下去、不知道问题出在哪里的阶段。”
电话那头安静了三四秒。
“有。”钟杳的声音认真点点头,“椭圆曲线那段,我一开始用的是旧的分区密度,结果边界特例叠在一起归不进去,卡了有两三天吧。。”
苏景和握着电话的手微微顿了一下。
两三天?这叫卡吗?
确定不是中场休息?
他认识的一个同行,在这个问题上卡了两年,最后换方向了。
她很认真的在说,自己卡了两三天。
这话让那些动辄卡了几个月几年没进展的学者们,听着该以头抢地了!
“那你怎么过去的?”苏景和好像钟杳这样的天才破解思路。
“把参数域重画了一遍,做了几道这方向的题目。”钟杳的语气里并没有觉得自己进行了多难的操作,像是在讲“把错题重写了一遍”,
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