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第248章 《周易的数学原理》

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介绍布尔向量与布尔代数与易学的关系,在介绍这两个概念之前,先介绍运算的概念。”

这一章,内容也不少,三个小节,周易再次留下了大量的习题。

不留下习题侮辱他们的智商,周易这口恶气是无法出的。

只有留下习题才能让他们知道什么是差距,周易灵光一闪,是不是有种更好的方法让他们求自己呢?

但是一时间想不出来,便开始了后面的内筒。

紧接着,周易开始了第四章的撰写。

周易与群论的关系。

首先还是写的群论与《周易》的联系。

“群是现代数学中一个极为重要的概念,它是19世纪法国青年数学家伽罗华(Galois)在研究5次以上代数方程的解法时,于1832年引进的。

群在数学的各个分支中,在许多理论科学和技术科学中都有十分重要的应用。

如相对论中的洛伦兹群,量子力学中的李群,都是现代科学中常识性的工具,今天群论发展成了一门艰深的数学分支。

我们将看到,在适当地定义了易卦集A的运算之后,易卦集A就成为一个交换群,它与模2加群同构。

因此,理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。

本章先介绍群的基本概念,然后证明易卦集A是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”

周易继续说道:

“定理4.1.2:

设H是群G的非空子集,H是G的子群的充分必要条件是:对于H的任意两个元素a,b,都有ab^(-1)∈H。

证明过程这里略过,因为前面已经讲解了不少群论的数学基础,

相信以各位大师的水平,已然了然于心熟能生巧,这种简单的证明应该是轻而易举。

下面我们看几个例子。

例4.1.1:...。

例...

...

例4.1.3:

因为易卦群的元素a的逆元就是a本身,a^、=a。

所以,根据定理4.1.2,要验证易卦群A的某一子集H是否A的子群时,只要验证当a,b∈H时,ab^(-1)=ab∈H就可以了。

即只要验证H对A的乘法是封闭的就可以了。

据此,可以验证A的一些有趣的子群。

H_1={乾}={1,1,1,1,1,1 }是A的一阶子群(一个有限群有几个元素就叫做几阶群)。

H_2={乾,坤}={(1,1,1,1,1,1),(0,0,0,0,0,0)}是A的二阶子群。

A的四阶子群、A的八阶子群这里由于时间有限,留作习题供广大读者练习。

相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”

周易说完第四章,又喝了一大口水,看了看时间,已经凌晨三点了。

周易苦笑道:

“又要熬夜了,不过熬夜也写不完,最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。

至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”

周易揉了揉脑子,然后继续对着牡丹开始说了起来。

要不是牡丹智能程度很高,可以帮忙撰写论文并且帮助排版,

一本一百多页的书根本不可能写出来。

只见周易嘴上念道:

“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。

同余概念是数论中最基本的概念之一。

传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此,《周易》中涉及数论的地方也特别多,如天地数、筮数、河图数等。

不过,其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。

特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49,

‘分而为二’的2,‘挂一’的1,

‘蝶之以四’的4,‘三变成爻’的3。

对于这些数据,历来都被易学家看得很神秘,能否进行变动?

为什么‘大衍之数’是50?

而其用却又是‘四十有九’等等。

都是易学研究中长期悬而未决的问题。

我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”

一直写到了天亮,周易实在是不想写了,因为太困了,

全部写出来,那没啥意义了。

现在的五章半,已经能够说明很多问题了。

原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的,但是现在看来没必要了。

只要是学玄学的人不傻,就会仔细的揣摩其中的奥义,

懂了其中的奥义,就会学宋代各个易学大家,试着对《周易》推陈出新,进行再次创作。

比如大宋邵庸的《皇极经世书》、又比如《天元术》、《四元术》等等。

看起来玄幻的名字,其实是研究数学或者易学的内容,

让不少玄幻仙侠小说作者拿去了二次创作。

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