学神系统:爆肝高考全科满分

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第108章 这道题的背景?出题组教授的震惊!

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全国奥林匹克数学竞赛的考场内,时间一分一秒地流逝,空气仿佛凝固成了实质,压得人喘不过气来。

窗外的阳光努力地想要挤进这间弥漫着绝望气息的阶梯大教室,却似乎也被那一道道难题散发出的“怨念”给挡了回去。

此刻,距离考试结束只剩下不到一个半小时。

大部分考生的状态,已经从最初的“雄心壮志,势要屠龙”,演变成了“我是谁,我在哪,我为什么要选择数学这条不归路”的哲学三问。

尤其是那最后一道压轴大题,简直就是出题组老教授们精心熬制的一锅“孟婆汤”,喝上一口,保证让你忘却前半生所学的所有数学知识,只剩下两眼发直,口吐白沫的份儿。

题目是这样的:

“考虑一个在三维欧几里得空间 R3\mathbb{R}^3R3 中的有限点集 PPP,其中任意三点不共线,任意四点不共面。如果对于 PPP 中任意两点 A,BA, BA,B,线段 ABABAB 上都至少存在 PPP 中的另外两个点(不包括 A,BA, BA,B 本身),我们称这样的点集 PPP 具有‘稠密线段’性质。

请给出一个具有‘稠密线段’性质的最小点数 ∣P∣min?|P|_{\min}∣P∣min 的例子,并证明其最小性。

探讨当点集 PPP 的点数 ∣P∣|P|∣P∣ 趋向于无穷大时,其空间分布可能呈现的几何结构特征,并尝试给出一个关于此类‘无限稠密点集’的猜想。”

“稠密线段?最小点数?无限稠密点集的猜想?”

“小法拉第”周凯同学,此刻感觉自己的脑子已经不是进水了,而是直接被水泥给灌满了。他看着这道题目,每一个汉字他都认识,每一个数学符号他也都见过,但它们组合在一起,就变成了一种他完全无法理解的“异星文字”。

“这……这题目是认真的吗?第一问找最小点数,我感觉我能找到明年去!第二问还让我们猜想?我猜出题老师您今天没吃药,这个猜想靠谱吗?”周凯在心中疯狂吐槽,手中的笔已经被他掰成了好几截。

坐在他不远处的魔都队王牌苏沐橙,那张一向清冷的俏脸上,此刻也罕见地布满了细密的汗珠。她面前的草稿纸上画满了各种点和线,试图从最简单的二维情况入手,但很快就发现,这个“稠密线段”的条件,简直就像一个无底洞,无论她怎么构造,似乎都无法满足那个“至少另外两个点”的苛刻要求。

“这个约束条件太强了……任意两点之间都要有两个以上的点……这……这点的密度得有多大?”苏沐橙的眉头紧紧蹙起,她感觉自己引以为傲的逻辑推理能力,在这道题面前,像是撞上了一堵看不见的墙。

京城队的李傲天,更是脸色铁青。他作为夺冠热门,原本对这最后一道压轴题寄予厚望,希望能凭借此题一举奠定胜局。但现在看来……他感觉自己像是掉进了一个精心设计的数学迷宫,转来转去,却始终找不到出口。

“这道题……绝对不是高中生能做出来的!出题组这帮老家伙,是存心不想让我们拿满分啊!”李傲天咬牙切齿,心中充满了不甘。

考场内,一片愁云惨雾。

然而,在这片“数学末日”的景象中,秦风所在的区域,却依旧是一片“风和日丽,岁月静好”。

他不仅早就完美地解答完了前面所有的题目,包括这道让无数英雄好汉竞折腰的压轴大题,而且……他此刻正在做一件让所有人都匪夷所思的事情。

只见他好整以暇地靠在椅背上,左手端着一杯不知道从哪里摸出来的枸杞保温杯(刘爱国老师友情赞助,据说是“考场续命神器”),右手则拿着派克钢笔,在那张已经写满了完美解答的答题卡的末尾空白处,不紧不慢地……写着什么。

那姿态,悠闲得仿佛不是在参加一场决定命运的国赛,而是在某个午后阳光明媚的咖啡馆里,给远方的笔友写信。

“他在干什么?难道是写不下去了,开始画小人诅咒出题老师了?”

“不对啊,我看他前面都写满了,字迹还那么工整,不像是放弃治疗的样子啊!”

“难道……难道他是在给自己的答案写‘后记’或者‘获奖感言’?”

周围一些已经彻底放弃治疗,开始东张西望的考生,注意到秦风这古怪的举动,纷纷在心中猜测起来。

而此刻,两位身穿深色西装,头发花白,气质儒雅的老者,正迈着不疾不徐的步伐,在考场内巡视。他们便是本次数学国赛出题组的核心成员——华夏数学会副理事长,燕京大学数学科学院的泰斗级人物,吴思远教授,以及另一位来自华夏科学院数学与系统科学研究院的资深研究员,陈景同教授。

这两位,可都是国内数学界响当当的大人物,跺一跺脚,整个数学圈都要抖三抖的存在。他们亲自下场巡考,足见对本次竞赛的重视程度。

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