综上，文中在承载实时与非实时业务的蜂窝通信系统中，针对传统的PF调度算法无法保证用户的短期公平性，以及用户的时延需求难以满足的问题，提出一种实现全局公平的自适应比例公平(AdaptiveProportionalFair，APF)调度算法，基站根据系统中全体用户的调度优先级(权重)的离散程度，动态调整PF调度算法中的遗忘因子，从而影响用户的调度权重更新，实现长期和短期公平性以及系统速率的兼顾，并为实时业务用户提供良好的时延保证．
1系统模型
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图1系统模型
研究单小区多用户多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output，MIMO)下行广播信道，包括一个配置NT根天线的基站(BaseStation，BS)和L个配置NR根天线的用户(MobileStation，MS)，且?L?NT，基站发射功率为PT．基站能够同时发送的空域上可分离的数据流个数不超过NT．在1个传输周期(长度为Ts)内，BS调度K?(K≤NT)个MS发送数据，用A表示候选用户集合，|A|=L，用S表示已选用户集，|S|=K．基站采用波束成形(BeamForming，BF)的方式向每个用户发送1路数据且时隙同步．简单起见，以下讨论中?NR=1，但所提方法也适用于?NR1的情况．
图1中用Hk表示BS与下标为k的用户之间的信道矩阵，其元素相互独立且服从复高斯分布．基站与用户间的信道满足频率平坦衰落和块衰落(BlockFading)特性，即信道系数在1个传输块(包含连续若干个传输周期)内保持稳定，在块与块之间随机变化．在1个传输周期Ts内，基站首先向用户发送训练序列，各个用户能够准确估计信道，并通过一个低速的无差错链路向基站反馈信道质量信息(ChannelQualityInformation，CQI)．基站获取用户反馈的CQI后，调度一组用户，然后进行下行数据传输．
2传统PF调度算法的公平性分析
基站向已选用户集S中的K个用户同时发送数据，用户k(k∈S)接收到的信号为
?
(1)
其中，sj和pj∈CNT×1分别为BS发送给MSj的符号以及所采用的预编码向量(j∈S?且?j≠k)，满足?表示求数学期望．等式右端前两项分别表示用户k的期望信号和基站向其他用户传输导致的干扰．nk是零均值、方差为?的加性高斯白噪声．
对Hk进行奇异值分解?其中λk，1为Hk的非零奇异值；0NT-1∈?C1×(NT-1)，表示零向量??和??分别由λk，1和0NT-1对应的右奇异向量构成；(·)H表示共轭转置．设置预编码向量?接收滤波系数fk为?，(·)*表示共轭，代入式(1)，可得
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(2)
其中，?由于uk的模值为?的方差仍为?．
基站采用等功率分配，PT平均分配到各个用户的波束上，每个波束的发射功率?P0=?PT?NT．MSk的信干噪比?γk=?P0?(?+?k)，其中，?表示BS向其他用户j?(j∈S，j≠k)的传输对用户k造成的干扰．MSk的可达数据速率?Rk=lb(1+?γk)，系统的和速率?
PF调度算法在用户公平性与系统吞吐量之间进行折中，其调度优先级计算公式为
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(3)
其中，Rk(t)表示用户k在时隙t的瞬时数据速率，?为用户k从初始时刻到时隙?t-1区间的平均速率．基站在时隙t选择优先级ρk(t)最大的前K个用户组成调度用户集S．在?t+1时隙，PF调度算法按照下式更新各个用户的平均速率:
?
(4)
其中，α=1Tc，称为遗忘因子，Tc是时间窗口参数，Tc越大，用户的平均速率更新越缓慢，?信道质量差的用户需要等待更长的时间才能获得调度，一般取?α=0.01，见文献[7]．
以下对传统PF调度算法的公平性进行分析．以时隙t0作为一段观测区间的起点，全体用户的初始?设置为相等的较小常数(以确保获得调度的用户在?t0+1时隙的平均速率大于其初始平均速率)，此时MSk的调度优先级ρk(t0)仅由其信道质量决定．为了简便，以?L=2，基站在每个时隙调度1个用户的情况为例进行讨论．假设?R1(t0)?R2(t0)，即?ρ1(t0)?ρ2(t0)，MS1首先被调度．下一时隙的平均速率更新为?和?基站在时隙?t0+1重新计算用户的调度优先级，调度?ρk(t0+1)大的用户．假设?t0+?tp1时隙?ρ2(t0+?tp1)?ρ1(t0+?tp1)，MS2首次得到调度，由系统模型及式(3)和式(4)可得
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