“好事。”父亲点头，“知道哪里不懂，比自以为懂了强。”
饭后，午休半小时。
下午两点，准时开始。
下午的任务是函数表示与性质，以及基本初等函数。
凌凡先梳理函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。
他不再满足于知道这三种方法，而是深入思考：每种方法的优缺点，适用场景，以及如何相互转化。
解析法：精确，抽象，适合理论推导。但不够直观。
列表法：具体，有限，适合数据处理。但无法表示无限情况。
图象法：直观，生动，适合整体把握。但不够精确。
更重要的是，这三种方法体现了数学的三种思维方式：代数思维、数据思维、几何思维。
一个真正懂数学的人，应该能在这三种思维之间自由切换。
接下来是函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
这部分内容，他以前是通过大量做题掌握的。今天，他要从定义出发，理解这些性质的本质。
单调性：描述函数的变化趋势。本质是顺序关系的保持——自变量增大，函数值也增大（或减小）。
奇偶性：描述函数的对称性。本质是对称关系的体现——关于原点对称，或关于y轴对称。
周期性：描述函数的重复性。本质是平移不变性——平移一个周期，函数不变。
对称性：更一般的对称，包括中心对称、轴对称等。
理解本质后，他发现这些性质之间有着深刻的联系：
奇函数关于原点对称，这是一种特殊的中心对称。
偶函数关于y轴对称，这是一种特殊的轴对称。
周期函数经过平移后重合，这也是一种对称。
而所有这些性质，都反映了函数的内在结构，是研究函数的重要工具。
梳理完性质，他开始复习基本初等函数。
第一类：一次函数。
y=kx+b。太简单了。但他没有轻视。
他思考一次函数的本质：线性关系。
什么是线性？就是变化是均匀的，比例是恒定的。
一次函数描述了最简单、最普遍的线性关系。它是所有复杂函数的基础——任何光滑函数在局部都可以用一次函数近似（导数思想）。
然后，他把一次函数和生活中的线性关系联系起来：匀速直线运动，单价固定的购物，按小时计费的工作……
第二类：二次函数。
y=ax2+bx+c。
他思考二次函数的本质：抛物线，最值问题。
二次函数描述了加速度恒定的运动（自由落体），描述了面积、体积等二次变化，描述了最优化问题（求最大利润、最短时间）。
更重要的是，二次函数是多项式函数的基础，是研究函数性质的重要模型。
第三类：指数函数。
y=a^x。
这是他重点梳理的对象。因为指数函数体现了“指数增长”这一深刻思想。
他思考指数函数的本质：增长速度与自身成正比。
这意味着，指数函数描述的是“滚雪球”式的增长，是复利，是细菌繁殖，是信息扩散。
指数函数和它的反函数——对数函数，共同构成了描述倍数关系、等级关系的重要工具。
梳理完这三类函数，下午的时间已经过去大半。
凌凡休息十分钟，喝了点水，继续。
下午最后一部分：幂函数和三角函数。
幂函数：y=x^a。描述的是幂次关系，是面积与边长的关系（正方形面积与边长），是体积与边长的关系（立方体体积与边长）。
三角函数：正弦、余弦、正切。描述的是周期变化，是波动，是旋转，是振动。
这两类函数，连接了几何与代数，连接了静止与运动。
梳理完所有基本初等函数，凌凡在笔记本上画了一个关系图：
一次函数——线性关系——基础
二次函数——抛物线——最值
指数函数——快速增长——倍数
幂函数——幂次关系——缩放
三角函数——周期变化——波动
它们共同构成了函数世界的基石。
下午五点，任务完成。
凌凡合上笔记本，闭上眼睛，在脑海里回顾今天梳理的所有内容。
集合、函数、基本初等函数……
这些曾经分散的知识点，现在像一棵树一样，在他脑海里生长起来：
树根是数学思想（抽象、对应、模型）
树干是函数概念（定义、要素、表示）
树枝是函数性质（单调、奇偶、周期）
树叶是基本初等函数（一次、二次、指数、幂、三角）
脉络清晰，层次分明。
这就是知识树。
不是简单的罗列，而是有机的、有生命的整体。
晚上七点，晚饭后，凌凡开始晚上的工作：错题整理和知识体系构建。
他翻开错题本，今天做的题目不多，但每一道都有价值。
本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！
喜欢学髓之道：我的逆袭法典请大家收藏：(m.x33yq.org)学髓之道：我的逆袭法典33言情更新速度全网最快。