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第六十九章 恒河沙数 一览无余

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一、位和定律

什么是位和定律呢?就是指数a的位积与数b的位积的和的位积等于数a和数b的和的位积。(特指自然数)

即:(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w=(a+b)∫n-1w;反之也能成立

(a+b)∫n-1w=(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w

二、位积定律

什么是位积定律呢?就是指数a的位积与数b的位积的积的位积等于数a与数b的积的位积。(特指自然数)

即:(a∫n-1w.b∫n-1w)∫n-1w=(a.b)∫n-1w;反之也能成立

(a.b)∫n-1w=(a∫n-1w.b∫n-1w)∫n-1w

三、位幂定律

什么是位幂定律呢?就是指数a的m次方的位积等于数a的位积的m次方的位积(特指自然数)即:am∫n-1W=(a∫n-1wm)∫n-1W;反之也能成立。

第六章?位积定律的证明

从第四章中的叙述中,我们了解到了数字“9”在位积计算的零性原则,用公式表示为:

(一)、(9+a)∫n-1w=a∫n-1w;

(二)、(9a)∫n-1w=9;

任意一个多数a均可表示为该数的位积与9的m倍的和,即:a=9m+a∫n-1w(n可为任意整数)

设数a为n位数,它的各位数字分别为A、B、C、D……Z等,那么,a∫n-w=(100……0A+100……0B+100……0C+Z)∫n-1W=9(11……1A+11……1B+Z)∫n-1w+(A+B+C+Z)∫n-1w=(9m+a∫n-1w)∫n-1w;两边同时消去∫n-1w,得出a=9m十a∫n-1w

证明:(a+b)∫n-1w=(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w

∵a=9m+a∫n-1w

b=9n+b∫n-1w

∴(a+b)∫n-1w=(9m+a∫n-1w+9n+b∫n-1w)∫n-1W={9(m+n)+a∫n-1w+b∫n-1w}∫n-1w

又∵9的零性原因

∴(a+b)∫n-1w=(a∫n-1w+b∫n-1w)∫n-1w

证明:(a.b)∫n-1w=(a∫n-1w.b∫n-1w)∫n-1w

∵a=9m1+a∫n-1w;

b=9m2+b∫n-1w

∴(a.b)∫n-1w={(qm1+a∫n-1w)×(qm2+b∫n-1w}∫n-1w={9×9m1?m2+9m2?a∫n-1w+9m1?b∫n-1w+a∫n-1w.b∫n-1w}∫n-1w

又∵9的零性原则

∴(a.b)∫n-1w=(a∫n-1w.b∫n-1w)∫n-1w

证明:(a?m∫n-1w=(a∫n-1w)?m?∫n-1w

∴a=9m+a∫n-1w;

∵a?m∫n-1w={(9m+a∫n-1w)?(9m+a∫n-1w)?……(9m+a∫n-1w)?}∫n-1w两两相乘得出以下结果

a?m∫n-1w={(9×9m2+9×2ma∫n-|w+a∫n-1w)2?×(9×9m2+9×2ma∫n-1w+a∫n-1w)2……}∫n-1w

又∵9具有零性原则

∴a?m∫n-1w(a∫n-1w.a∫n-1w……a∫n-1w)∫n-1w)=?a∫n-1w?m∫n-1w

第七章?位积计算中的几种特殊规律

一、消“9”法:

在位积计算中,因为数字9具有零性原则,在位积计算中可采用消“9”法来进行计算。在计算中出现了9和9的倍数时,可不必相加,跳过去继续计算。有时也可同时采用“凑9法”与“消9法”相结合,达到简便计算的目的。

例如:∫n-1w的计算就可采用此法。

在此题中,8和1;7和2;6和3相加均为9,可消去,计算结果可能常直观的看出位积为5。

二、指数位积查表法:

在位幂定律中,我们知道了a?m∫n-1w=(am∫n-1w)m∫n-1w。但如果该等式中的m值或a值足够大时,用简单的位积计算方法。难以计算出结果,此时,就可采用指数位积查表法得出计算结果。(图表上传不了)a与m为自然数。

①当a∫n-1w=1时,无论m为何数,am∫n-1w均为1。

②当a∫n-1w=2时,m=1,am∫n-1w=2;m=2,位幂值为4;m=3,位幂值为8;m=4,位幂值为7;m=5,位幂值为5;m=6,位幂值为1。m大于6时,取m6的余数,与m值相对应,即余1则与m=1相同,依此类推。

③当a∫n-1w=3时,m=1,位幂值为3;除此之外,位幂值均为9。

④当a∫n-1w=4时,m=1,位幂值为4;m=2,位幂值为7;m=3,位幂值为1。m大于3时,取m3的余数,与m值相对应,即余1则与m=1相同,依此类推。

⑤当a∫n-1w=5时,m=1,位幂值为5;m=2,位幂值为7;m=3,位幂值为8;m=4,位幂值为4;m=5,位幂值为2;m=6,位幂值为1。m大于6时,与②相同取值。

⑥当a∫n-1w=6时,m=1,位幂值为6;除此之外,位幂值均为9。

⑦当a∫n-1w=7时,m=1,位幂值为7;m=2,位幂值为4;m=3,位幂值为1。m大于3时,与④相同。

⑧当a∫n-1w=8时,m=1,位幂值为8;m=2,位幂值为1。m大于2时,取m2的余数与m值相对应,余1和m=1相同;整除,位幂值为1。

⑨当a∫n-1w=9时,m为任何自然数,位幂值均为9。

例:

①5的4次方的位幂值,查表为4。实际计算,5的4次方为625,其位积为4。

②的108次方的位幂值,的位积为3,查表得9。

③7532的75次方的位幂值,7532的位积为8,查表得8。凡此种种,不胜枚举。

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