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第36章 公平!公平!!全世界的公平!!!

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顺序排法的公式是(公式二):

顺序名次分=名次分值×(考生总人数+1-顺序名次)

公式二中的“1”是倒序转顺序的“顺序系数“,公式中的“顺序名次分”简称“名次分”

公式一代入公式二得(公式三):

名次分=(科目分值÷考生总人数)×(考生总人数+1-顺序名次)

英语、数学与语文相同。

现在我们看地理和物理:

地理100分90人(考生总人数:100人)

代入公式三得:

地理第一名:地理名次分=(100分÷100人)×(100人+1-第1名)=100分

地理第九十名:地理名次分=(100分÷100人)×(100人+1-第90名)=11分

物理100分10人(考生总人数:100人)

代入公式三得:

物理第一名:100分

物理第十名:91分

现在开始博弈,那名地理排名第90,得11分的同学,如果他的物理学业水平测试拿到相应可以赋分的等级,只要他高考选物理科,参加了考试,他就有个排名,第11名,根据公式三,他的物理名次分=100分÷100人×(100人+1-第11名)=90分。要11分,还是90分,还要考虑吗?他有幸成了郭隗讲给燕昭王千金市骨故事里的那匹死千里马之尸[18],当然他也是活千里马——黑马,因为他首先要够资格赋分。博弈的结果理论上最有可能的是自选七科的人数大体持平。可见这个办法可以保护优秀学生,让他们按兴趣和特长选科,而把博弈永远地留给无实力、无爱好者。

(五)理论上的实战演习

设现浙江有高三考生29.1万人,考生赵一凡语文全省第3190名,数学全省第1109名,英语全省第名,物理第3万名,地理第907名,信息第218名,他的总分怎么算?

解:(1)考生总人数为29.1万

(2)由公式三得:

语文名次分=(150÷)×(+1—3190)≈148.

数学名次分=(150÷)×(+1—1109)≈149.

英语名次分=(150÷)×(+1—)≈144.

物理名次分=(100÷)×(+1—

)≈89.

地理名次分=(100÷)×(+1—907)≈99.

信息名次分=(100÷)×(+1—218)≈99.

(3)赵一凡的总名次分是:

总名次分=语文名次分+数学名次分+英语名次分+物理名次分+地理名次分+信息名次分=148.+149.+144.+89.+99.+99.=731.

得:赵一凡的总名次分是731.分

二整点分及应用

由上面的论述及计算,可知,若实际应用顺序名次分,易产生无限小数。虽然电脑操作无太大难处,但我们不太习惯,现在化整处理,就是在名次分的基础上,化小数为整数,就是“整点分”。

(一)公式三的变形

顺序名次分=(科目分值÷考生总人数)×(考生总人数+1-顺序名次)

(1)公式三两边同时乘以考生总人数,得:

顺序名次分×考生总人数=科目分值数×(考生总人数+1-顺序名次)

(2)两边同时除以150和100的最大公因数50得:

顺序名次分×考生总人数÷50=(科目分值数÷50)×(考生总人数+1-顺序名次)

我们以“50分”为一个整体叫做点,语数外各科有三个点,自选科目各科有两个点。语数外各科的三个点,自选科目各科的两个点,叫做科目基准点。在单科顺序名次的等差数列中,每进步一个名次,多收获一个单位的科目基准点,就是说,语数外每进步一名多收获三点,“自选科目”每进步一名多收获2点,得公式四:

(以50分为整点的)整点分=(科目分值数÷50)×(考生总人数+1-顺序名次)

(二)整点分的应用

计算整点分的公式四是由计算顺序名次分的公式三转化而来,可知,整点分本质上是顺序名次分,是整数化了的名次分,是名次分整数化的变体。无论用顺序名次总分,还是用整点总分,都不改变某考生在全体考生中的最终总排名位次。现在我们来看考生赵一凡得了多少个点,或者说赵一凡的整点分是多少。

由公式四得:

语文整点分=(150÷50)×(+1—3190)=(点)

数学整点分=(150÷50)×(+1—1109)=(点)

英语整点分=(150÷50)×(+1—)=(点)

物理整点分=(100÷50)×(+1—)=(点)

地理整点分=(100÷50)×(+1—907)=(点)

信息整点分=(100÷50)×(+1—218)=(点)

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